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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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12. Hallar los ceros, el conjunto de positividad y el conjunto de negatividad de $f$.
d) $f(x)=-5(x+1)^{2}$

Respuesta

$f(x)=-5(x+1)^{2}$

Antes que nada notá que esta función cuadrática está expresada de forma canónica, o bien, factorizada si la expresas así $f(x)=-5(x+1)(x+1)$. Resolvelo como más te guste. 

• Buscamos los ceros:
$-5(x+1)^{2} = 0$


$(x+1)^{2} = 0$ 


$|x+1| = \sqrt{0} = 0$ Pero no tiene mucho sentido hacer el módulo cuando el resultado es cero. Porque no podés descomponerlo en +0 y -0 jaja, no tiene sentido, así que le sacamos las barras de módulo y continuamos.


$x+1 = \sqrt{0} = 0$ 


$x=-1$ 

$C^0 = \{-1\}$


💡 Notá que como esta es una función cuadrática y tiene un solo cero o raíz, eso significa que la gráfica esta tocando con el vértice el eje $x$. No lo atraviesa, tampoco lo pasa por encima. Acá está "apoyada" sobre el eje. Nada, te lo digo para que prestes atención a estos casos particulares. Como la parábola no atraviesa al eje $x$ no vamos a tener conjunto de positividad. Pero sí vamos a tener dos conjuntos de negatividad, ya que la parábota tiene un cero en x=-1.

• Los conjuntos de positividad $(C^+)$ y negatividad $(C^-)$ dependen del signo de $a$ y del $C^0$. Como $a<0$, $(a=-5)$, las ramas de la parábola irán hacia abajo, es decir éstos serán: $C^+ = \emptyset$

$C^- = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$
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Avatar Elina 14 de mayo 18:44
Hola juli perdón que te moleste no entiendo el -5 donde quedo ??
Avatar Julieta Profesor 15 de mayo 13:23
@Elina Hola Eli, pasó diviendo al 0 y 0/(-5) =0
Avatar tao 12 de mayo 00:12
y otra pregunta, si decido pasar a factorizada, por que las raices no son 1 y 1?
Avatar Julieta Profesor 15 de mayo 13:26
@tao Por lo mismo del módulo. Hay una sola raíz. Se la llama "raíz doble!. En la forma factorizada sería $f(x)=-5(x+1)(x+1)$
Avatar tao 12 de mayo 00:11
hola disculpa profe, por que cuando pasas la raiz al otro lado por ser par no se le pone modulo al x+1 como en otros ejercicios que explicaste? no termino de entender cuando aplica esa propiedad del modulo y cuando no, gracias
Avatar Julieta Profesor 15 de mayo 13:23
@tao ¡Muy  buena observación! Ahí coloqué una aclaración. :D Solo en los casos en los que el módulo es igual a cero podés no colocarlas, o bien ponerlas y luego sacarlas en el paso siguiente
Avatar Sofi 18 de abril 19:09
hola! perdon q te moleste, no entiendo que hiciste cuando buscaste los ceros, me podrias explicar?

Avatar Julieta Profesor 19 de abril 14:37
@Sofi Hola So, pasé el -5 dividiendo al 0, y eso da 0. Y después pasé la potencia par (2) del otro lado como raíz cuadradda. Sino, es última parte podés descomponer el cuadrado en el producto (x+1)(x+1)=0 y resolver como producto igualado a cero. Te da lo mismo de resultado
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