Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

Anterior Siguiente
12. Hallar los ceros, el conjunto de positividad y el conjunto de negatividad de ff.
d) f(x)=−5(x+1)2f(x)=-5(x+1)^{2}

Respuesta

f(x)=−5(x+1)2f(x)=-5(x+1)^{2}

Antes que nada notá que esta función cuadrática está expresada de forma canónica, o bien, factorizada si la expresas así f(x)=−5(x+1)(x+1)f(x)=-5(x+1)(x+1). Resolvelo como más te guste. 

• Buscamos los ceros:
−5(x+1)2 =0-5(x+1)^{2} = 0


(x+1)2 =0(x+1)^{2} = 0 


∣x+1∣=0=0|x+1| = \sqrt{0} = 0 Pero no tiene mucho sentido hacer el módulo cuando el resultado es cero. Porque no podés descomponerlo en +0 y -0 jaja, no tiene sentido, así que le sacamos las barras de módulo y continuamos.


x+1=0=0x+1 = \sqrt{0} = 0 


x=−1x=-1 

C0={−1}C^0 = \{-1\}


💡 Notá que como esta es una función cuadrática y tiene un solo cero o raíz, eso significa que la gráfica esta tocando con el vértice el eje xx. No lo atraviesa, tampoco lo pasa por encima. Acá está "apoyada" sobre el eje. Nada, te lo digo para que prestes atención a estos casos particulares. Como la parábola no atraviesa al eje xx no vamos a tener conjunto de positividad y de negatividad a la vez, uno de ellos será conjunto vacío (∅)(\emptyset).
• Los conjuntos de positividad (C+)(C^+) y negatividad (C−)(C^-) dependen del signo de aa y del C0C^0. Como a<0a<0, (a=−5)(a=-5), las ramas de la parábola irán hacia abajo, es decir éstos serán: C+=∅C^+ = \emptyset
C−=ℜC^- = \Re
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Abigail
24 de septiembre 11:30
profe, el conjunto de negatividad en este caso no es (-infinito;-1) u (-1; +infinito)? me base en un video que hace un ejercicio con una sola raiz pero con la parabola arriba
0 Responder
Elina
14 de mayo 18:44
Hola juli perdón que te moleste no entiendo el -5 donde quedo ??
0 Responder
Julieta
PROFE
15 de mayo 13:23
@Elina Hola Eli, pasó diviendo al 0 y 0/(-5) =0
0 Responder
tao
12 de mayo 0:12
y otra pregunta, si decido pasar a factorizada, por que las raices no son 1 y 1?
0 Responder
Julieta
PROFE
15 de mayo 13:26
@tao Por lo mismo del módulo. Hay una sola raíz. Se la llama "raíz doble!. En la forma factorizada sería f(x)=−5(x+1)(x+1)f(x)=-5(x+1)(x+1)
0 Responder
tao
12 de mayo 0:11
hola disculpa profe, por que cuando pasas la raiz al otro lado por ser par no se le pone modulo al x+1 como en otros ejercicios que explicaste? no termino de entender cuando aplica esa propiedad del modulo y cuando no, gracias
0 Responder
Julieta
PROFE
15 de mayo 13:23
@tao ¡Muy  buena observación! Ahí coloqué una aclaración. :D Solo en los casos en los que el módulo es igual a cero podés no colocarlas, o bien ponerlas y luego sacarlas en el paso siguiente
0 Responder
Leo
21 de abril 1:32
Holaaa :D en el conjunto de ceros ¿como sabes que tiene un solo cero o raíz? 
0 Responder
Julieta
PROFE
24 de abril 5:46
@Leo Porque tengo super poderes
0 Responder
Julieta
PROFE
24 de abril 5:46
@Leo Jajaja chiste, mirá la aclaración que puse en negrita :D Si solo te da un cero al hacer la cuenta, estás juuuusto en esa situación que expliqué
0 Responder
Sofi
18 de abril 19:09
hola! perdon q te moleste, no entiendo que hiciste cuando buscaste los ceros, me podrias explicar?
0 Responder
Julieta
PROFE
19 de abril 14:37
@Sofi Hola So, pasé el -5 dividiendo al 0, y eso da 0. Y después pasé la potencia par (2) del otro lado como raíz cuadradda. Sino, es última parte podés descomponer el cuadrado en el producto (x+1)(x+1)=0 y resolver como producto igualado a cero. Te da lo mismo de resultado
0 Responder